导数的应用(文科)

科教研究0中国科教创新导刊导数的应用(文科)海芳(河北省承德县六沟高中河北承德067406摘要:本文阐述了高中文科数学中的导数的应用几种情况。关键词:高中数学导数应用中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-9795(2010)07(c)-0055-01导数是高中数学教材中新增加的内容,在高考中常以导数为解:f∫'(x)=-3x2+6x+9由∫'(x)<0,得x<-1或x>3;由工具,求解曲线的切线问题研究函数的单调性;求函数的极值和∫'(x)>0,得-1f(-2)因此,∫(2)和f(-1)分别是∫(x)在解因为y=2-3x2,所以曲线的斜率为2-3×12=-1由点区间-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2,斜式得所求切线的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0。故∫(x)=-x+3x2+9X-2,因此∫(-1)=1+3-9-2=-7即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7。2求函数解析式例2:已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点P(0,2),且在6求参数的值或参数的取值范围点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,(1)求函数例6:设函数∫(x)=2x2-3(a+1)x2+6ax+8其中a∈Ry=f(x)的解析式(1)若f(x)在x=3处取得极值求常数a的值,解:由函数的图像经过点(0,2)可知,f(x)=x+b2+a+2(2)若f(x)在(∞,0)上为增函数,求a的取值范围f(x)=3x2+2mk+c,;f(x)在点M(-1,(-1)处的切线方程为解(1)∫(x)=6x2-6(a+)x+6=6(x-aXx-1)∴3-2b+c=6,即2b-c+3=0。而点M既在已知函数图像上因∫(x)在x=3取得极值,所以∫(3)=6(3-a)3-1)=0,解得又在切线上,故有∫(-1)=-1+b-c+2=-6+7,即b-c=0。c+3=0经检验知当a=3时,x=3为/(x)为极值点。由b-c=0得b=c=-3(2)令f(x)=6(x-a)(x-1)=0得x=ax2=1∫(x)则∫(x)>0所以f(x)在(-∞,a3求函数的单调区间和(+∞)上为增函数故当0≤a<时,f(x)在(-,0)上为增例3:例2中(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间函数。a≥时,若x∈(-∞)U(a+∞),解:f(x)=3x2-6x-3则f(x)>0所以f(x)在(-∞)和a+∞由f(x)>0得到<1-√或x1+√2,上为增函数,从而f(x)在(∞O]上也为增函数由f(x)<0得到-v20,当x∈(31)时,f(<0囝1当x∈(1,+∞)时,∫(x>0解:设容器的高为x,容器的体积为则V=(902x)(48-2xx,(00,1036时,v>0,所以,当x=10,V5求函数的最值所以当x=10,V有H中国煤化工)0例5:已知函数f(x)=-x2+3x2+9x+aCNMHG若f(x)在区间-2,2l上的最大值为20,求它在该区间上的最小值中国科教创新导刊 China Education innovation herald55