数学期望的应用

学术探讨200年第11期科技展望数学期望的应用河南工业大学理学院闫运生450052摘要:数学期望是概率统计中的重要概念,广泛的应用到自然科学和社会科学中,在经济法律、金融保险等各个领域以及工程技术等都有着非常广泛的应用。本文讨论数学期望在实际中的应用问题,首先引入了数学期望的相关知识然后讨论了数学期望在不同条件下的计算问题。通过实例证明了数学期望应用的广泛性关键词:数学期望;概率;统计D0l:10.3969/j.issn.l672-8289.2010.11.1021学期在医学中的应用t1+t2,后可以成功逃生。这样,其成功逃生花费时间的数学期望医务系统的检验人员在实际工作中经常遇到在大人群中普查为:++)-+·显然率也是3,),回到原处后他不会某种疾病,如寄生虫类、肺结核、甲肝等,这分别需要进行粪检、痰再选第一条通道了,必然走人第二条通道,经过时间t+2后可以检血检。假设需要检验N个人的血如果逐人验血则共需要检验成功逃生。这样,其成功逃生花费时间的数学期望为:N次,平均每人1次如果把这N个人大致地分为%个组,每组4+}4+4)=34+4·显然为了能够尽快逃生特别当的值K个人,把这K个人的血样混合首先检验混合血样,平均每人较大时被困者对走过的路做标记是必要的。森林里的迷路者边次;如果结果是阳性,则再逐个血样检验,即共需K+1次,平均每人走边用小刀在树上留下有意义的痕迹就是这个道理。需《+%次当被普查人数众多时,应用分组检验的方法能大大减在民事纠纷案件中,如果受害人将案件提交法院诉讼,除了少检验的次数。要考虑胜诉的可能性外,还应考虑到诉讼费用的负担。理性的当事例如某地区的群众患有肝炎的概率为0.004左右假若要对人往往通过私下协商赔偿费用而趋于和解免于起诉。该地区5000人进行肝炎感染的普查,问用分组检验方法是否比逐在一个典型的交通事故案件中,司机(致害人)开车撞伤了人检查减少检查次数?受害人,使受害人遭受了10万元的经济损失。假若将案件提交诉可设将这500分成0组,每组K个人,每人所需检讼,诉讼费用共需要0.4万元,并按所负责任的比例由双方承担。验次数为随机变量e,则的概率分布为从事故发生的情形分析,法院对事故判决可能有三种情况:(1)致害人应承担100%的责任,要向受害人赔偿10万元的损失费用,并支付全部0.4万元的诉讼费:(2)致害人应承担70%的责任,受害人赔偿7万元的损失费用,并支付0.4万元诉讼费的70%,诉讼1-0004费另外的30%由受害人支付:(3)致害人应承50%的责任,要向受(-0004害人赔偿5万元的损失费用,0.4万元的诉讼费由双方各负担一半每人平均所需检验次数的期望为:受害人估计第(1)、(2)、(3)种情况发生的概率分别为0.20.6和02如果致普人希望私下和解免于起诉,他应至少给受害人多少数额的赔偿费才会使受害人从经济收益上考虑而趋于和解?易见当K=2,3,4,…等自然数时,B()<1即每人平均所需检验我们可假设受害人上诉时可获得的收益为2,其分布列表1-2的次数小于1,这比逐人检验的次数要少。套122学期在生活中的应用例如矿井逃生问题:假设某工人被困矿井下,其面前有两条通7帕0440350.40道,并且这两条通道看上去几乎完全一样。如果他走第一条通道,经过时间后只能返回原处;如果走第二条通道经过t1时间后可以逃生。下面计算他平均花费多长时间可以走出矿井则受害人上诉时可获得的期望收益为先假设该工人对走过的路不做任何标记或者记忆。在原处,他总是随机地选择通道,选择第一条和第二条通道的概率都是B()=1002+(7+0403)06+(5+04*0.502=73120万元)他每次对通道的选择是相互独立的。他做一次逃生尝试就能因此,致害人至少应给受害人7312万元的赔偿费,才会使受够成功的概率是三也就是说,一开始他恰好选掸了第二条通道,逃害人从经济收益上考虑而趋于和解。生时间为t2;他需要做两次逃生尝试才能够成功的概率是元也就参考文就是说,一开始恰好选择了第一条通道,返问原处又恰好选择了第二[1]徐立峰徐侃官员条件数学期望的若干探讨高等数学研究条通道,逃生时间为+他需要做三次逃生尝试才能够成功的概2007(05率是。·也就是说前两次走入的恰好都是第一条通道,第三次恰[2]林侗云利用条件数学期望求解经济决策问题龙岩学院学报:好走人了第二条通道逃生时间为2+,…依次类推。则其成功2006(12)逃生需要花费时间的数学期望为[3廖飞,李楠数学期望的应用牡丹江师范学院学报(自然科学版);2007(04)洲22[4]孙慧钧数学期望与平均指标统计与咨询:2007(04)如果该工人对走过的路坐上标记做标记所花时间忽略不计。若一开始他恰好选择了第二条通道(概率是云),花时间t2就可以作者中国煤化工市人,硕士河南工业大学成功述生;若一开始他选择了第一条通道(概率也是),回到原处理学CNMHG后他不会再选第一条通道了,必然走人第二条通道,经过时间资助项目:河南工业大学项目08XJc028