微细通道相变传热的动力学特性

华南理工大学学报(自然科学版)第36卷第7期Jourmal of South China University of TechnologyVol 36 No. 72008年7月Natural Science Edition)July 2008文章编号:1000565X(2008)07-0016-05微细通道相变传热的动力学特性罗小平(华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640)摘要:研究了微细通道相变传热的动力学特性,通过引入气一液-固三相分子间产生的不连续压力及Lie对称性,获得了描述气-液接触界面的微分动力系统,并对0.6mm2.0mm的矩形微槽进行了实验,获得了压力时间序列.对该序列的功率谱分析表明,在7.39H以上的频段,系統出现了混沌,表明微通道的高效传热性能与系统的混沌特征有定的关系,利用所得微分动力系统对实验中的混沌特征进行了模拟,获得了奇异吸引子相图,所得结论与实验结果一致关键词:微细通道;相变传热;动力学特性;同宿轨;混沌;Lie对称性中图分类号:TK124文献标识码:A随着微加工技术的迅速发展及在生物芯片、微的传热管,用CFC113进行了实验,发现在很小流量电子机械及分析仪器上的应用,微细尺度传递问题下即可达到很高的热流密度,但没有作深人的理论已成为各国研究重点在第8届全英传热学术会议分析彭晓峰等对水和甲醇在微矩形槽内的沸腾传上,微观传热传质问题成为探讨的热点;在第二届美热进行了研究,并提出了“拟沸腾”的新概念 Wahib日联合研讨会上,加州大学田长霖教授作了“分子等用R34a作为工质分别对0.8,12,17mm的及微尺度输运现象”的重要学术报告.传递系统微细通道进行了实验,发现微细通道尺寸的减小会的微型化给传统的化学工程学科带来了新的挑战,引起传热系数的提高,并发现传热系数在其实验参同时又给该学科的发展注入了新的生机随着系统数范围内与质量流量及质量含气率的关系不大;Bao尺寸的缩小,分子的“连续流”假设遭到破坏,从而等以R2、HCFC23作为流动工质对195mm的使传统的动量质量及能量传递方程不再适用,此时微通道进行了实验,所得结论类似;Le等通过实不得不从经典或量子统计力学、分子动力学等理论验研究了质量通量及热流密度对气泡的跃离直径与中寻找规律来重新建立传递方程关于微细通道流跃离频率的影响,并给出了传热系数计算的实验关体动力学的研究可追溯到1908年 Knudsen对平面联式文中建立了单一气泡的发展演化模型,分析了槽道气体流动的实验,近年来随着电子元器件集成系统的Lie结构,探讨了系统出现混沌的可能性并度的提高,大规模、超大规模集成电路散热量日益增得出了相应的奇异吸引子相图,从而为进一步获得加,20世纪80年代中期为5×10W/m2,现已增到微尺度相变传热计算公式奠定了基础10°W/m2量级.20世纪80年代初, Tuckerman12在芯片背面采用水冷却矩形槽道、散热能力达到901微槽中流动气泡的动力学模型W/cm2.相变传热具有更高的散热能力, Bowers一个充分发展的气泡在流动中将受到空间的约等于1994年对直径分别为2.54mm及0.51mm束而中国煤化工一如图1所示收稿H期:2008-01-28CNMHG*基金项目:国家自然科学基金资助项目(20676039);教育部留学回国人员科研启动基金资助项目(BO2B7070200)作者简介:罗小平(1967-),男博士,副教授主要从事传热强化、过程建模与控制的研究.Eml:mmpo@seut.edu.cn第7期罗小平:微细通道相变传热的动力学特性薄膜式中:σ是表面张力系数;P,是液膜的平衡蒸气压;k为曲率对于定常切向量场,曲率k可定义为温度曲线(8)气液接触界面壁面由文献[8]可知,气-液界面上液相的蒸发速图1微槽中单一气泡的1/4剖面率可表示为Fig. 1 A quarter of the cross section of one bubble in microrR.(P-p, )h(T.-T,)M(9)设气泡沿与重力方向相反的x1方向运动为了式中:M表示液体的摩尔质量;R0是气体常数;c1是便于分析,用映射B来表示气液接触界面的形状,且常数:不,n,分别是气相在界面处的温度及压力是有局部传热系数;T。是槽道的壁温;H是流体的潜热B:RxR→R2(1)PP,之间满足如下关系:RPTi In=-(pa +o.k)(T-T)式中:t指时间;s是定义在接触界面上的参数对于某一指定时间,在接触界面上定义一个 Frenet标架(10)(T,N,B);T是该标架的主切向量;N是主法向量,式中:pm是液相的摩尔密度;酬是液相的理想摩尔表示曲线参数坐标二阶导数构成的单位向量;B是蒸发热量;T是液膜的平衡蒸气温度把式(8)副法向量,由主切向量和主法向量的叉乘定义不失(10)代人式(5)得般性,可以设定这一系统为常切向量场(ryu -x,xIT=RR对于靠近壁面的液层,不考虑液体的可压缩性,列写质量守恒方程为xyxm+yx…xm)+P(R-yhT/RAdtd lel, d x2-ITImdsdr Pdxdy (3)yyxW, R8PLR PH,RI Y式中:h是液体蒸发速率;是液体的密度;u1是液体微团沿x方向的速度.现设液体微层很薄,u1可0+82(F-1)2(1)近似写为通过引入如下无因次量x 2R/σ1式中:,P1分别为液体的粘度和压力,g为重力加速度式(4)代入式(3)得Dpuya pi.eu(y, -yx )PL, igy yPiR 2Ro TS(T, -,)R式中:下标s表示该参数对s变量的导数这里设定2IMT液膜层非常薄,从而会产生气、液、固三相不连续压C力pd:DP(6)式中:A,是 Hamaker常数.液相与气相在接触边界TH中国煤化工CNMHG处的压力满足华南理工大学学报(自然科学版)第36卷DQ是的函数,并满足方程ag(s,…)_6yQ-gg(s其中:m是入口质量通量;D。是当量直径;p,是蒸(19)气密度;,p分别是两相流的平均黏度和密度;P下标q∈0,1,2,3},为求和指标,且定义是流体的入口压力;T是槽道液体的饱和温度;L0是槽道稳定段长度;,n,C.是由实验确定的常数dS"’6ns6aQ式(11)可简化为式(17)的每一个对称与一个单参数无穷小群对应,y,r从而决定了一个Le代数,可以表示为xyx…一g={X1,X23xxy2x+y无m)(无y。一文m)其中:x1=、,X2Da3死+D1n-D1,=x2亚(12)这里仅研究由对称性X=-cX+k2∈B对应根据式(2)映射B可以看成是单速曲线,从而而可分别把它们定义为和U并代入式(14·的解.与X对应的特征方程的不变量为s+ct,u,从有DyU'U-DHU+DUU(1-1.5UP)yDUU -UU,U -UURU2-5UU(1+x≤13)502)-cU式中:c是常数.对式(20)取如下变换:由式(13)消除式(12)中的变量x得=sinz,, U=z3;D4(u2u-l2un)+D1u3un-D14n3+Dua,(1-并忽略高阶小项得1.5)-nun-l22-n2(l+dzdr f (z)(21)4.5a2)=u3(1-22)(14)式中:z=(x1,2,3)",∫=(1),di式中:=u(s,)=y;u1=Bfi=2B, sinz,(1 +0.5sin'z,+0. 375sinz, )sinz式(14)就是简化的液气接触界面动力学模型f2=B2z3(1+0.5sin2z2+0.375sinz2),f=H+D(1-1.5sin2x2)-c(1-2sin2z2)2动力学模型的Lie代数结构sinx1-B1D4x1(1+0.5052x2+0.375c22)(1+式(14)可以简记为u4=g(s,,u1,un,)(15)H=DAsinz,/sin'z-B, (D]a3-DH)/sinz, (1+定义函数空间0.5co82x2+0.3750c2z2)-z2sin2-N={u:u1=g(s,,u,un,u),u∈C"}(16)1. 5z3sinz, sin ' z,G=|ge|是作用在N上的单参数lie群,N空间上B1,B2,B3分别是sin2,cosx2以及cosz1的符号.的对称a可定义为3同宿轨与系统的混沌特性(l)=出。动力系统(21)的不动点P为式中:u’=g,L可以求出对称a满足的方程为Z10= arcsin(c-1.875DH)DG=[g(s,…)(22)可以证明,式(15)具有如下的对称:g(s,…),tu(17)对应于不动点P的 Jacobian矩阵为中国煤化工式中:仅是5,uun,的函数,并满足方程:ag(5,…)geCNMHG(23)(18)bo Co第7期罗小平:微细通道相变传热的动力学特性其中力时间序列如图3所示Dcbo=Dbco=1.875D,(2.4-2b4+0.66)-1.875D1b2,d=-2b(1+0.5b+0.375b),》A-1.875DHD设L(P)的特征值和与之对应的特征向量分别12001600为:λ1>0,23=σ边,σ<0和Y1,Y2,Y3,则在P点稳定流形E(P)的切空间由Y2,Y3张成,不稳定图3微槽中无因次压力随时间的波动Fig 3 Variation of dimensionless pressure with time in micro流形E"(P)的切空间由Y张成:E(P)=span Y2,Y,对此时间序列进行功率谱分析,可得图4.LE(P)=span Y, I在E"(P)空间,P为焦点;在含有E(P)的二维空间中,P为鞍点;从而在三维相空间中,P为鞍焦点,并具有同宿轨r,如果满足条件:则在r附近具有 Poincare映射且为马蹄变换,并称之为 Silnikov混沌现象.以下通过实验及对动力系统的数值模拟来说明这一混沌现象4微槽道相变传热的动力学特性实验与数值模拟4对数功率谱图ensity分别对03mmx2.0mm、0.6mm×2.0mm、0.9mm×2.0mm、1.2mmx2.0mm共4种尺寸的矩图4中a表示圆频率,S(u)表示压力信号的功形微槽进行了水的相变流动核沸腾传热实验微槽率谱AB段斜率为-0717,对应的功率谱指数为的总长度为250mm,并在槽的两侧及中间分别开小0.717.按照动力系统的功率谱分析结果可知当频孔用于引流以测量压力,在槽的底部沿轴向焊有微率在区间[739Hz,∞)内系统进入了混沌把这些型电阻用于给近饱和水加热水进入微槽之前已接参数代入式(26)可计算出 Jacobian矩阵的特征值近沸腾经去气泡后进入微槽在微型电阻加热作用为:1=0.1762,λ23=-0.1259±58.06i,满足下产生饱和沸腾,水在进人微槽及离开微槽时,都设 Silnikov混沌条件,其奇异吸引子相图可通过对动力有温度测点,水通过微泵达到输送的目的现仅以系统模拟获得,结果如图5所示06mm×2.0mm的矩形微槽(如图2所示)实验为例来说明系统的混沌特征2N2.2图2矩形微槽照片0gFig 2 Photograph of rectangular micro channe微槽入口的质量通量为134kg/(m2·s),压力hH中国煤化工为113.4kPa,热流密度为40kW/m2,对通道中央位CNMHG置的压力进行了采样,采样频率为150Hz,所得的压Fig 5 Phase graph of the singular attractor华南理工大学学报(自然科学版)第36卷Transfer,l994,37(2):321-332.5结语[4 Peng X F, Wang B X. Forced convection and now boiling文中对0.6mm×2.0mm的矩形微槽实验所测heat transfer for liquid nowing microchannels [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1993, 36得的压力时间序列进行了功率谱分析,结果表明:在(14):342l-3427739Hz以上的频段系统进入了混沌为了从理论[5] Wahib 0, Claudi M C. Evaporative heat transfer in a vert上进一步解释这一规律,文中建立了单一气泡的微cal circular microchannel [c]//Proceedings of 8th UK观动力模型,考虑了气液固三相产生的不连续压力National Heat Transfer Conference. Oxford: Oxford Univer-所起的作用,分析了系统的Lie对称性,并对实验条sity Press, 2003: 1-15.件下的动力系统进行了模拟,得出了表征混沌的奇6]BozY, Fletcher D F, Haynes B s. Flow boiling heat异吸引子相图,验证了实验结果.此外,文中根据transfer of freon RII and HCFC123 in narrow passageSilnikov条件从理论上论证了混沌吸引子的存在性[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer2000,43:3347-3358参考文献:[7 Lie Y M, Ke J H, Chang W R Saturated flow boiling heattransfer and associated bubble characteristics of FC-72 on[1] Tie C L, Majumdar A, Carey V P, et al. Molecular and mi-a heated microscale transport phenomena [J]. Microscale Thermo-Journal of Heat and Mass Transfer, 2007, 50( 19): 3862physical Engineering, 1997(1): 71-843876[2] Tuckerman D B Heat transfer microstructures for integrat[8] Schrage R W. A theoretical study of interphase massed circuits [D]. Lawrence: Livermore National Laborato-[3] Bowers M B, Mudawar 1. High flux boiling in low flow [9] wiggins S Global bifurcations and chaos: analytical meth-rate,low pressure drop mini-channel and micro-channelods [M]. New York: Springer-Verlag New York Inc1988.heat sinks [J]. Intermational Journal of Heat and MassDynamic Characteristics of Phase-Change HeatTransfer in Micro ChannelSchool of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)Abstract: In this paper, the dynamic characteristics of the phase-change heat transfer in a micro channel were in-vestigated. Then, by introducing the discontinuous pressure and the Lie symmetry among the molecules in the gas-liquid-solid phase, a differential dynamic system describing the gas-liquid interface was proposed. Moreover, ex-periments were performed with a rectangular(0. 6 mm x 2.0 mm) micro channel to obtain the pressure-time se-quence. The power spectrum analyses of the seqindicate that the heat transfer system exhibits chaotic move-ment at a frequency of more than 7. 39 Hz, thus revealing the relationship between the high-efficiency heat transferproperties of micro channel and the chaotic characteristics of the system. In addition, the phase graph of the singu-lar attractor obtained via the simulation of the chaotic characteristics with the differential dynamic system accordwell with the experimental resultsey words: micro channel phase-change heat transfer; dynamic characteristic; homoclinic orbit; Chaos; Liesmeary中国煤化工CNMHG