光电成像系统的性能优化

第23卷第1期光学精密工程Vol. 23 No. 12015年1月Optics and Precision EngineeringJan. 2015文章编号1004-924X(201501-0001-09光电成像系统的性能优化韩昌元(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,吉林长春130033)摘要:探讨了光学系统和阵列探测器构成的光电成像系统的整体性能和优化设计问题。针对阵列探测器的不断快速更新换代,研究了如何对光学系统进行改进以优化光电成像系统的性能。从采样成像系统的取样定理出发,研究了光电成像系统的传递函数特性,讨论了采样成像系统的相位平均传递函数，分析了光电成像系统的加工与使用误差对传递函数的影响。同时,给出了光电成像系统的信噪比计算公式。文中提出用于遢感观铡的大型光电成像系统的光学系统传递函数的归一-化空间频率等于0.5左右可与阵列探围器的奈奎斯特频率相匹配。结果显示,如此设计可在满足信噪比的同时使传递函数在奈奎斯特频率处达到0.1左右,分辨率达到奈奎斯特频率并且不产生频谱混叠效应。关键词:光电成像系统;光学设计;像质评价;传递函敖;信噪比中围分类号:TH703;TP73文献标识码:Adoi: 10.3788/OPE. 20152301.0001Performance optimization of electro-optical imaging systemsHAN Chang-yuan(Changchun Institule of Optics, Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033 China)* Corresponding author, E-mail :hancy962 @sohu. comAstract: The whole performance of an leroroptical imaging system consisting of optical systemsand array detectors was explored and optimizing design of the system was discussed. As arraydetectors were developed and updated in a higher speed, how to improve the optical system to optimizethe whole performance of eletro optical imaging system was researched. According to the samplingtheory of the sampled electro-optical imaging system, the Modulation Transfer Function (MTF)charactrstics of the eletro-optical imaging system were studied and the MTF phase average conceptfor the sampled etrorotial imaging system was dscussed. Then, the efet of fabrication and useerrors of the eletro-optical imaging system on the MTF was analyzed and the calculation formulas ofthe signal-t-rnoise ratio of the eletroropical imaging system were given. For a remote sensingelectro-optical imaging system, it suggests that the optical system MTF normalized spatial frequencysbould be set to be 0. s for matching with the Nyquist frequency of the aray detetor. By which thesystem stisies the demand of the signal-to noise ratio, the MTF at Nyqust frequency reaches 0. I,and the resolution power is close to Nyquist frequency without the spectrum aliasing.Key words: eletro-optical imaging system; optical design; image qualit evaluation; ModulationTransfer Function(MTF); signal-to-noise ratio收稿日期:2014-10-13;修订日期:2014-10-30.基金项目:吉林省科技发展计划资助项目(No.20140101057JC)中国煤化工MHCNMHG.2光学精密工程第23卷使用的光谱范围内的积分值)分布o(x,y)和像面1引言光强分布i(x,y)的关系为:i(x,y)=[o(x,y) * h(x,y) * ret(x/a, ,y/a,)]X光电成像系统性能的评价主要涉及光学系统comb(x/d;，y/d,),(1)和阵列探测器构成的光电成像系统的整体性能和式中:h(x,y)为光学系统的点扩散函数;a,ay表优化设计。一般来说,光电成像链路包括:目标和示CCD像元在x,y方向的尺寸;d, ,d,表示CCD背景、大气传输、光学系统、探测器与电子线路、数像元间距在x,y方向的值; *代表卷积。据压缩与储存、数据传输、数据接收与处理、图像对式(1)进行傅里叶变换,得到像和物空间频重构、图像的后处理、显示器和人眼观测等环谱之间的关系:节[1-2]。这些环节涵盖了光学、材料与机械学、探I(fs,f,)=[O(f,,f,)XH(f.,f,)X .测器与电子学、无线电通信、光通信与网络、图像处sinc(axfx,azf,)] * comb(d_fs,d,f,), (2)理热控和自动控制等多个前沿科学领域。光电成式中:H表示光学系统的传递函数, sinc(arf.，像系统的指标要求可分为功能指标和性能指标。功asf,)表示CCD像元尺寸决定的CCD几何光学能指标包括:主要任务、使用环境条件、运输条件、尺传递函数。这两项的乘积代表光学系统与CCD寸、重量功耗和寿命等;性能指标包括:分辨率、传接收器总的光电成像系统的传递函数。而这个传递函数、信噪比、畸变、光谱特性、偏振特性、光辐射递函数与梳状函数comb(d.f.,d,f,)的卷积要能量特性、灰度等级、取样的空间和时间间隔等135。作用在物谱上,形成像的谱。在下面的讨论中假目前,阵列探测器的更新换代速度很快,为使设a.=a,=a=d,=d,=d。光学成像系统跟上阵列探测器的发展趋势,本文对光电成像系统的重要性能指标:传递函数和信3取样定律[|22噪比进行了优化。2光电成像系统的物像关系设函数f(x)的截止空间频率为uc,图1表示带极限函数f(x)和频谱F(u),带极限图像的取一般的CCD相机成像系统的物面光强(在所样成像频谱如图2所示。f(x)↑F(u)↑一古图1 带极限函数和频谱Fig. 1 Band limited function and frequency spectrumf(x)14图2取样丽数的周期谱中国煤化工Fig.2 Periodic spectra of sampling function.MYHCNMH G.第1期韩昌元:光电成像系统的性能优化3当像面的取样间隔d≤1/2uc时,空间频谱没有混叠,像不失真;当像面的取样间隔d> 1/2uc时,空间频谱产生混叠,导致像失真。带极限空间0.90.8频率u。称作奈奎斯特频率,ue = 1/2d,例如,像元0.7间距d=0.01mm,则奈奎斯特频率ue=0.650lp/mm,这是空间分辨率的极限(带极限)。Eo.s-0.44理想光电成像系统的传递函数)2.20.30.20.像元尺寸为dXd的阵列探测器形成尺寸为0.4 0.6 0.8dXd的方形点扩散函数。光学传递函数是点扩Normalized spatial frequency散函数的傅里叶变换,设归--化的空间频率为:图4理想光学系统传递函数曲线u =u/2uc = du,d为像元尺寸,探测器的截止空间Fig. 4 Modulated Transform Function(MTF) of perfect频率为1/d,u为没有归一化的空间频率。例如，optical systemd=0. 01 mm,u= 100 lp/mm,那么un =du= 1;或光电成像系统的传递函数是探测器和光学系d=0.01 mm,u.=50 lp/mm,那么u = du. = =统传递函数的乘积。当探测器的传递函数归一化0.5。探测器的几何传递函数为:为u=du=u/2ue;理想光学系统的传递函数归.F(u)= sinc(du)=。 sin(πdu)(3)-化为 un = uAF= u/2uc时,探测器和理想光学系πdu图3为探测器的几何传递函数曲线。统具有相同的归一化频率。图5为探测器几何、.理想光学系统和理想光电成像系统的传递函数曲线。0.:Detector0.9|Perfect optical system- Electro-optical system0.5E0.s0.10图3探测器几何传递函数曲线Normalized spaial frequencyFig. 3 Geometrical Modulated Transform Function(MTF)图5探测器几何、理想光学系统和理想光电成像系统的of detector传递函数曲线圆开口理想光学系统的光学传递函数表Fig.5 MTF curves of perfect detector, perfect opticalsystem and electro-optical system示为:OTF(u)=二arccos(品)-(:)-(最)门归--化频率0.5处(奈奎斯特频率)探测器的传递函数为0.637 ,理想光学系统的传递函数为0. 39,理想光电成像系统的传递函数为0. 25。如果探测其中:2ue为光学系统的截止空间频率,2uc=下，器的像元尺寸d=0.007 mm,光学系统的中心波长λ为波长,F为相对孔径数。λ= 625 nm,中国煤化工p/ mm,理想图4为理想光学系统的传递函数曲线。光学系统的相HCNMHG ..4光学精密工程第23卷这是明显的欠采样系统，即探测器受限系统。5光电成像系统的优化设计奈奎斯特频率(归一化频率0.5)以上有较大的传递函数,将产生频谱混叠效应,像会失真,例如基优化设计的目标是在满足使用要求的前提于红外大尺寸像元阵列探测器的红外光电成像系下,折中光学设计和电学设计,使整个光电成像系统。这时可以用增加空间采样频率的方法来提高统的成本最低,完工时间最短。分辨率。探测器的传递函数主要由探测器的几何尺图7为艾里斑直径等于2个像元时的传递寸、电荷扩散、电荷转移效率和位相时钟等决函数。定"。光学系统的传递函数主要由光学系统设计、加工装配、环境试验、运输、使用环境(温度,湿.Dctector.度,气压,重力)、调焦误差、像移、姿态稳定性等决Perrfect optical system定[3-5]。而探测器和光学系统影响传递函数的因Opto-eleetronit system子各自独立,即各分系统的传递函数相乘得到最......终光电成像系统的传递函数。0.5-.设计光学系统时,根据作用距离、成像倍率、像元尺寸和瞬时视场角的要求决定光学系统的焦距;03-...2---根据信噪比和传递函数要求决定相对孔径;根据画.1---面尺寸决定视场角;根据成像质量要求、加工难度和使用环境条件决定光学设计的传递函数余量。0.2Normalized spatial frequency0.8先根据理想光学系统的艾里斑直径和阵列探图7艾里斑直径等于 2个像元时的传递函数测器像元尺寸的关系讨论理想光电成像系统的传Fig.7 MTFs for Airy disc equal to two elements of detector递函数。然后再考虑设计、加工和使用中产生的传递函数,优化光电成像系统。这也是欠采样系统。-般的大口径长焦距光因为理想光学系统的艾里斑直径为2. 441F,学系统，如空间相机、航空相机、大型光电跟踪经探测器像元尺寸为d,理想光学系统传递函数的纬仪、天文望远境等,因为加工装配和使用环境等截止频率为1/AF,探测器几何传递函数的截止频条件限制,实际使用时传递函数要比设计值低很率为1/d, 当艾里斑直径占一个像元尺寸时，多,因此都采取这种设计方案。2. 44AF=d,1/λF=2. 44/d,此时传递函数如图6图8为艾里斑直径等于3个像元时的传递所示。.-...*0.9-..Deticto........... Perfect opticalsystem---Opto-electrontE system.7--.6---.0.E0.50.403--2....Detector.- Pefect optical System.--.0.1 ---o-ttectroni systemr"0.2 0.0.6图6艾里斑直径等于 1个像元时的传递函数图8艾里斑直径等于3个像元时的传递函数Fig.6 MTFs for Airy disc equal to one element of detectorFig.8 MTFs for中国煤化工of detor .YHCNMHG第1期韩昌元:光电成像系统的性能优化5一般中小型光电成像系统认为这是比较合适的6.1波像差与传递函数[1.5]采样。此时光电成像系统的传递函数在奈奎斯特频光学系统的最终波像差是设计、加工装调、环率处(归- .化空间频率为0. 5处)较容易达到0.1。境模拟试验、运输、使用环境变化等引起的总的波图9为艾里斑直径等于4个像元时的传递像差。总的波像差均方根W由各独立产生的函数。波像差均方根的值平方相加后开方得到。在实际使用状态下Ws与光学系统传递函数的下降因子ATF(u)的关系为:; Perfect optical system--Opto-lectronc systemATF()=(1-[(0.T8) ]J1-4(-0.5)2),.7-..(5)E0.s式中:w.的单位是波长，为光学系统的归一化.4--空间频率。)3-...2--.当w..=0.05,0. 07,0.1,0. 125时,ATF(u).1-..的计算结果如图10所示。.4.8Normalized spatial frequency图9艾里斑直径等于 4个像元时的传递函数0.95Fig.9 MTFs for Airy disc equal to four elements of detector.9--0.070.85..这是采样间隔足够密的光学受限系统，光电.8--成像系统的分辨率达到了光学系统的分辨率。这E0.750.01).7时奈奎斯特频率以上的传递函数很低，可忽略频0.65|谱混叠效应。一般短焦距镜头配备阵列探测器，0.6--及在实验室等较好的环境下使用的光电成像系统0.65-0.125均可采用这种设计。0.2 0.4 0.6 0.8在弹道相机和星敏感器等应用中,不考虑分图10波像差 均方根对传递函数下降因子的影响辨率,主要考虑目标的定位精度。用目标在多个Fig. 10 Effect of ms wave front error on cofficient of MTF像元形成的灰度值,通过质心计算确定目标的亚像元精度的位置。为此采用像方远心光路光学系从计算结果看,归一.化空间频率为0.5时传统和离焦的像面法。这时弥散斑直径占阵列探测递函数下降最大。一般大型工程光学中认为:接器的3~5个像元,而且要求光学系统的弥散斑对近衍射极限光学系统的波像差均方根的值为称。显然,如果像点尺寸在阵列探测器一个像元0. 07x;在第一个衍射环内集中点像能量的80%;之内,则目标的定位精度只能达到一个像元精度，中心点亮度为0.8。由图10中可知,这时归一化达不到亚像元精度。空间频率0.5处的传递函数下降至0. 85。以空6光电成像系统的加工与使用误差间相机为例,光学系统总的波像差均方根Wm.值应该满足这个公差指标的要求。对传递函数的影响6.2离焦的传 递函数[2.5]实际的光电成像系统由于设计、制造和使用在实际使用中,光电成像系统的调焦误差对误差等,传递函数要下降。光学方面主要因素有系统的传递中国煤化工控制。当.波像差、像面的离焦和像移。离焦的弥MHH山CNMH G的传递函数.光学精密工程第23卷MTF(u)为:阵CCD凝视成像时,像移补偿误差产生的传递函: 2J(rud),数也可用这个公式计算。MTF(u) =(6)式中:ud为归一化的空间频率。离焦的弥散斑直- 10%径分别为探测器像元尺寸d的10% ,20% ,30%，2020.30%[40% ,50%, 100%时,离焦的传递函数如图1140%所示。.50%. 10%20%Eo.s0.9-_30%0.80.7.40%0.6三0.s-0.40600.3812线性像移的传递函数0.2ig. 12 Linear motions and MTFs0.5T.Normalized spatial frequency视轴高频随机振动引起的传递函数为:811 离焦的传递函数MTFmndam' (u)= exp[ - 2(πou)幻，(8)Fig. 11 Defocus and MTFs式中:σ表示像点随机移动形成的弥散斑均方根直径,空间频率ud已归--化为探测器的截止频从计算结果看,离焦的弥散斑直径必须控制率。σ与探测器像元尺寸d的比值分别为10%,在探测器像元尺寸的30%以内。这时奈奎斯特20%,30%,40%,50%,100%时,传递函数如图频率处的传递函数下降至0.98。由此可得出调13所示。焦公差。6.3 像移与传递函数([-3]old-10%。0.9在实际应用中,曝光时间内像在像面内移动o/d-20%会引起像移,使光电成像系统的传递函数下降[”]。.6--.典型的像移包括线性移动[82]、高频随机振动1.1]与0.so/d-30%和正弦振动。........3--线性像移为d时像移传递函数表示为:ol)-50%o/dt -40%MTF(u)=: sin( πud)= sinc(ud)， (7 ).1..al-100%πud0.2 0.4. 0.6 0.8式中:ud为归一化空间频率。当线性像移分别为探测器像元尺寸d的10%, 20%, 30%, 40%，图13随机振动引起的传递函数50%,100%时,像移传递丽数如图12所示。Fig. 13 Random motions and MTFs用线阵CCD扫描成像的空间相机和航空相从计算结果看,视轴高频随机振动引起的均机沿飞行方向有一个像元尺寸的像移,从图12中方根弥散斑直径不应超过探测器像元尺寸的对应100%的曲线看出,沿飞行方向的传递函数10%,这时在奈奎斯特频率处传递丽数下降至将在奈奎斯特频率降至0. 637。用TDICCD扫描0.95。中国煤化工，。成像时,由于像移速度与探测器的行转速率不匹视轴高频MTlMYHCNMHG为:(9)配而引起的像移也可用类似的方法处理91。用面一J0\cuπu),.第1期韩昌元:光电成像系统的性能优化7式中:a表示正弦振动的振幅,空间频率ud已归一化为探测器的截止频率。2a与探测器像元尺0.寸d的比值分别为10% ,20% ,30% ,40% ,50%，100%时,传递函数如图14所示。0.6自os-2qld=10%0.4Bald-20%20.920/(-30%0.2Bald-40%0.:。0.%).2.0.4 0.6E0.s|. .2ald-502.Normalized spatial frequency图15相位平均传递 丽数随空间频率的变化Fig. 15 Variation of phase averaged MTF with spatialfrequency2a(d=100%在奈奎斯特频率处传递函数随相位φ的变0..化有cosφ的关系,如图16表示。图14正弦振动引起的传 递丽数Fig. 14 Sinusoidal motions and MTFs0:从计算结果来看,要控制视轴高频正弦振动的0.7振幅a,把2a控制在探测器像元尺寸的30%以内,则在奈奎斯特频率处的传递函数下降至0.95。专0.s-总的光学系统的传递函数由光学设计、波像差.离焦和像移产生的传递函数相乘得到。对于光学遥感中的大型光电成像系统,建议光学系统传递函数的归一化空间频率在0.5左0.20.40.60.81 1.2 - 1.4 i.右,并与阵列探测器的奈奎斯特频率相匹配。最Phase/rad终阵列探测器和相关电子学系统在奈奎斯特频率图16在奈奎斯特频率处传递函数随相位的变化处的传递函数能够控制到0.5左右;光学系统加Fig. 16 Variation of MTF with phases at Nyquist frequency工后实际使用时在奈奎斯特频率处的传递函数控图16中,横坐标是相位，用弧度表示,纵坐标制到0.2左右;最终光电成像系统在奈奎斯特频是归一化的传递函数。这个函数取相位从0~π/2率处的传递函数控制到0.1左右。此时如果目标的平均值等于0. 637,与图15的结果-致。的调制对比度为0.3,则显示像的调制对比度为目前在一般的工程应用中,规定相位等于00.03,人眼可以分辨这个调制对比度,所以能满足时的传递函数值作为工程技术指标。一般的使用要求。7光电成像系统的平均传递函数[-])8光电成像系统的信噪比[5.5]信噪比是除传递函数外又一个重要的光电成光学传递函数应该用于线性空间不变系统，像系统的性能指标"”。一般用能量形式表示红但阵列探测器取样成像系统不满足空间不变条外系统的信噪比,用光子形式表示可见光系统。件。为了满足空间不变条件,采用相位平均的传红外经纬仪的信噪为:递函数。相位平均传递函数随空间频率的变化表SNR =中国煤化工,D" O,示为sinc(du) ,奈奎斯特频率等于0.637,如图15表示。YHCNM HG(10).8光学精密工程第23卷式中:Aτ为目标面积;Ao为光学系统的人瞳面式中:S.为信号电子数,M为积分级数,L。为相积;Lτ为目标亮度;Lg为背景亮度;t。为大气透机入口处的辐亮度,N。为噪声电子数,σR为读出过率;to为光学系统的透过率;D'为探测器的比噪声均方根值,D。为暗信号输出的电子数。探测率;Qx为光谱波长范围;R为作用距离;Aj光电成像系统接受的能量正比于探测器像元为对应于目标面积Ar的探测器面积(如果As表面积、光学系统的相对孔径平方曝光时间。光电示探测器的像元面积,目标在探测器占N个像成像系统的分辨率及传递函数的截止频率与采样素,则目标面积At改为Ar/N);Of为系统噪声间距成反比,与光学系统的相对孔径成正比。在的等效带宽,Of= 1/2tm;lm为探测器的积分阵列探测器的像元尺寸越来越小的趋势下,要正时间。确地匹配阵列探测器的像元尺寸和光学系统的相可见光经纬仪的信噪比为:对孔径,以同时满足光电成像系统的信噪比和传SNR=(nr-ng)_递函数的要求。√ng(ArAotm/R*hw)(Lr- Lg)t.to7O、(11)结论(ArAotm/R hv)LBZ.TonOi式中:nT为目标产生的电子数,np为背景产生的电子数,hv为一个光子的能量,h为普朗克常数,光电成像系统的性能主要由传递函数和信噪为光波频率,为探测器的量子效率。比表示。整个光电成像系统的传递函数主要由光红外空间相机的信噪比为:电成像系统在设计、制造和实际使用过程中产生π VA; Lr.toD" Ox,(12)的光学、机械和电子学各分系统的传递函数相乘4F2 VOf得到。本文根据不同的使用要求和现有条件,折式中:F为光学系统的相对孔径数;L为地面的辐中光、机、电等各分系统的设计,优化了传递函数射亮度。和信噪比。在实际使用中,大型光电成像系统的可见光空间相机的信噪比为:传递函数在采样成像系统的奈奎斯特频率处达到_xAsMtm0.1左右，即可满足光电成像系统的使用要求。Sc=- 4F2hv Loto7，对于大型光电成像系统,建议光学系统传递函数N.= VS. For FD.,的归一化空间频率在0. 5左右与阵列探测器的奈_SS.(13)奎斯特频率相匹配。。VS.+o+D。2005 :230-241. (in Chinese)参考文献:[4]韩昌元.高分辨力空间相机的光学系统研究[J].[1] HOLST G C. ElectroOprical Imaging System Per-光学精密工程,2008,16(11):2164-2172.formance [M]. Fourth edition. Copublished by JCDHAN CH Y. Study on optical system of high reso-Publishing Winter Park, Florida USA and SPIE Press,lution space camera [J]. Opt. Precision Eng. ，Bellingham, Washington USA, 2006.2008，16(11):2164-2172. (in Chinese)[2] BOREMAN G D. Modulation Transfer Function in[5] 韩昌元.光学系统成像质量评价及测试[M].长春:Optical and Electro-Optical Systems [ M]. SPIE中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,2013.Press, 2001.HAN CH Y. Optical System Image Quality Eval-[3] 韩昌元.航天相机MTF分析与辐射标定[M].光uation and Test [M]. Changchun: Changchun Insti-学与光学工程.北京:科学出版社,2005:230-241.tute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chi-HANCH Y. MTF Analysis and Radiation Cali-nese Acac中国煤化工hinese)bration of Space Camera [M]. Optics and Optical[6] 孙继明，:THCNMHG间延迟积分Engineering. 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