七桥问题和流通面积

一笔画

老婆下载了一个一笔画的app，和儿子玩的不亦乐乎

遇到很难的一笔画的图形，她会叫我：

赶紧过来帮忙，这关怎么过。

我一看，一笔画，随口就应了一句：

SO EASY.

老婆愠怒：瞧你嘚瑟的，给你一分钟，能找到答案吗？

我胸有成竹，嘚瑟不饶人：

所有一笔画，都是SO EASY。

只见我手指如有神助，在Ipad上行云流水，丝般顺滑，迅速找到了一笔画的路径。

儿子惊呼：爸，你是大神啊~

然后又对老婆面授玄机，将百年秘传倾囊相授。少顷，学会，练习了数次之后，果然手到擒来，不过非但未等到老婆赞誉，反而被骂曰：

好好的一个游戏，被你一句话，弄得再没有挑战性，不想玩了！

到底是什么秘籍呢？

七桥问题

在加里宁格勒（Kaliningrad）有七座桥，连接着由普雷戈里亚（Pregolya）河分割而成的两个岛屿和两大陆地。

在 18 世纪，这里被称为柯尼斯堡，隶属普鲁士，这一区域有很多桥。当时，有一个与柯尼斯堡的桥相关的脑筋急转弯：如何每座桥只穿过一次，而逛遍整个城市。下图为柯尼斯堡七座桥的简化图。

1735年，有几名大学生写信给当时正在俄罗斯的彼得斯堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮忙解决这一问题。

欧拉在亲自观察了哥尼斯堡七桥后，认真思考走法，但始终没能成功，于是他怀疑七桥问题是不是原本就无解呢？

1736年，在经过一年的研究之后，29岁的欧拉提交了《哥尼斯堡七桥》的论文，圆满解决了这一问题，同时开创了数学新一分支---图论。

在论文中，欧拉将七桥问题抽象出来，把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。并由此得到了如图一样的几何图形。若我们分别用A、B、C、D四个点表示为哥尼斯堡的四个区域。这样著名的“七桥问题”便转化为是否能够用一笔不重复的画出过此七条线的问题了。

欧拉天才的发现：如果一个节点进去N次，出来N次，那么这个节点必定是可以作为中间通过的节点的，此时节点上的连线必定是2N，为偶数，记为偶节点。

如果一个节点进来N次，出去N+1次，那么必定是起始点或者终点，它的特征是节点上连线为奇数，记为奇节点。

一笔画问题，就被欧拉直接转成了数节点的奇偶问题。如果一张图上都是偶数节点，那么随便走都可以一笔画。如果一张图上仅仅有2个奇数节点，那么必然要从奇数节点出发，到奇数节点结束。

遇到2个以上的奇数节点的图，一笔画是画不出来的。

七桥问题，4个节点都是奇数，所以问题无解。

我告诉的秘诀就是：

一笔画的APP都有解，所以遇到难题，找2个奇数节点定为出发点和结束点就很容易解决了。

流通面积

欧拉解决七桥问题，充分用到了有进有出，有借有还的思维。和一笔画类似，在压力容器中，很多的解决方案，也是这种简易有效的思维方法，比如各类流通面积的要求，随手举例如下：

a) 在GB151-2014中，对于壳程进出口的面积和管束进口或出口区域面积要使得pv2不超过一定的值。

当然有条件还是按照GB151-1999中一样，不小于接管截面积。

b) 比如，对于内导流筒，端部到管板距离，应使该处流通面积不小于导流筒的外侧流通面积。

c) 设计内部分布管时，出口支管或者开孔的面积应大于主管截面积。

d) 比如安全阀，爆破片的面积要求

f) 比如泄放管的面积要求

案例

在某项目中，一台夹套容器，由于夹套压力很高，按照夹套完整的包住内筒，内筒壁厚非常厚。

为了降低成本，参考采用了如下的结构

将内筒断开，按照两段筒体计算，并设置加强圈。内筒大大减薄。

但是在设计的时候，并未核算加强圈的开孔面积是否足够。

后审核人核算开孔面积和接管面积后，加了4倍的开孔数量。假设开孔面积不够，进口截面大于出口截面，一腔夹套压力不断累积，是很危险的。由于这种结构不常出现，所以一旦不注意，真容易出现设计问题。