渗流问题的拓扑优化

第24卷第6期武汉纺织大学学报Vol.24 No.62011年12月JOURNAL OF WUHAN TEXTILE UNIVERSITYDec.2011渗流问题的拓扑优化周向阳，范良志(武汉纺织大学机械工程与自动化学院，湖北武汉430073)摘要: 分析拓扑优化中的密度惩罚函数插值法SIMP (Solid isotropic material with penalization mode1) ,将结构力学中的拓扑优化方法应用到渗流问题的拓扑优化设计中，用有限元的方法建立了简单的理想状态下的渗流问题的拓扑优化数学模型，并采用基于剃度法的数值解法-优化准则法(OC系列算法),以设计具有最小能量损耗情况下的流体最佳流动路径的拓扑分布。以一组二维渗流问题为例，说明了该模型的有效性，为渗流问题的优化设计提供了一种有效的新思路和方法。关键词:拓扑优化;渗流;最小能量损耗;最佳流动路径中图分类号: TH11文献标识码: A文章编号: 1009 - 5160(2011)06 - 0079 - 06结构的拓扑优化设计是结构的尺寸优化设计和形状优化设计以后，在结构优化领域出现的- -种新型的富有挑战性的研究方向"。从有关文献看,连续体结构的拓扑优化设计技术,特别是SIMP方法'2,已经成功的用于机械设计.4、MEMS系统5)、材料设计”等方面。在航空航天、汽车制造等固体结构领域，拓扑优化技术不仅仅是学术上的应用，而且成为一种实用的设计工具被广泛采用。把拓扑优化理论用于流体场流体流动设计是拓扑优化技术应用的新的热点研究方向之一。其方法是:在给定边界条件的设计域Q中，确定哪部分是流体哪部分是非流体，使得满足规定流体部分体积比的某个目标最小化。由于渗流是流体中比较简单的情况,在实际工程中也比较常见,比如闸坝的渗流,农田地下排水系统，油气地下渗流，裂隙岩体渗流以及裂隙排水等，作者首先尝试将用于固体结构的刚度拓扑优化技术用于渗流问题的优化设计。本文主要考虑流体在多孔介质中的流动，例如水在地坝中的流动，在管道中或者围绕固体的流动，并且只考虑理想流体在稳太、无旋(即流体质点只是平动)、不可压缩(等质量密度)和无粘(没有粘性)状态下的情况，流体与表面之间的摩擦也被忽略，流体也并不渗透到周围物体或并不与物体的表面分开。取介质相对密度xe∈[0,1]为设计变量，流体在整体设计域的体积比为约束，以系统的最小能量损耗为目标函数。要说明的是:目的在于探讨拓扑优化技术在流体方面的应用的可行性和方法，由于本文选取理想渗流，所以要使模型符合实际的应用还有待进一步的研究。1 SIMP 方法回顾SIMP模型主要通过引入惩罚因子,在材料的弹性模量和单元相对密度之间建立起一-种显示的非线性对应关系。它的作用是当设计变量的值在(0,1)之间时,对中间密度值进行惩罚，使中间密度值逐渐向0-1两端聚集，这样可以使连续变量的拓扑优化模型能较好地逼近原来0 -1离散变量的优化模型。SIMP材料模型的数学表达形式:(1)()=yj"[K}]=x[Kjo](2)E表示插值以后的弹性模量，E' 为初始弹性模量。x(-1....n)表中国煤化工元的相对密度，为了避免刚度矩阵奇异，给x,一个大于0的下限值xmi。[K。]TYHCNMHG, [K,]表示第j单元优化后的刚度矩阵。p为两数学模型中对中间密度材料的惩罚因子。为有效压缩中间密度材料，作者简介:周向阳(1977-),女,讲师,博士,研究方向:数字化设计与制造.金珊男:汝癃自然科学基金(50805109) .30织2011年要求p22。这样用E(0)= 0来表示空洞单元，E()= E°表示弹性模量为E0的材料单元。以结构的最小柔度设计问题为例，其拓扑优化模型可表示为:Minimize, :C(X)={F}' {凹}[vTx≤v",(3)| Subject to:0